Un cubo de $4\times4\times4$ está compuesto por $64$ cubos unitarios. Las caras de $16$ cubos unitarios deben colorearse de rojo. Una coloración se llama interesante si hay exactamente $1$ cubo unitario rojo en cada caja rectangular de $1\times1\times 4$ compuesta por $4$ cubos unitarios. Determine el número de coloraciones interesantes.