4 Las sucesiones de números naturales $p_n$ y $q_n$ están dadas de tal manera que $$p_1 = 1,\ q_1 = 1,\ p_{n + 1} = 2q_n^2-p_n^2,\ q_{n + 1} = 2q_n^2+p_n^2 $$ Demuestre que $p_n$ y $q_m$ son coprimos para cualesquiera $m$ y $n$.