$ABCD$ está inscrito en un círculo unitario $\Gamma$ . Sean $\Omega_1$ , $\Omega_2$ las circunferencias circunscritas de $\vartriangle ABD$ , $\vartriangle CBD$ respectivamente. Los círculos $\Omega_1$ , $\Omega_2$ son tangentes al segmento $BD$ en $M$ , $N$ respectivamente. La línea $AM$ interseca a $\Gamma$ , $\Omega_1$ nuevamente en los puntos $X_1$ , $X_2$ respectivamente (diferente de $A$ , $M$ ) . Sea $\omega_1$ el círculo que pasa por $X_1$ , $X_2$ y es tangente a $\Omega_1$ . La línea $CN$ interseca a $\Gamma$ , $\Omega_2$ nuevamente en los puntos $Y_1$ , $Y_2$ respectivamente (diferente de $C$ , $N$ ) . Sea $\omega_2$ el círculo que pasa por $Y_1$ , $Y_2$ y es tangente a $\Omega_2$ . Los círculos $\Omega_1$ , $\Omega_2$ , $\omega_1$ , $\omega_2$ tienen radios $R_1$ , $R_2$ , $r_1$ , $r_2$ respectivamente. Demuestra que $$r_1+r_2-R_1-R_2=1.$$