Determinar si existen $1976$ triángulos no similares con ángulos $\alpha, \beta, \gamma,$ cada uno de ellos satisfaciendo las relaciones \[\frac{\sin \alpha + \sin\beta + \sin\gamma}{\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma}=\frac{12}{7}\text{ y }\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =\frac{12}{25}\]