Considere la función $f: R\to R$ que satisface las condiciones para cualquier número real mutuamente distinto $a,b,c,d$ que satisfaga $\frac {a - b}{b - c} + \frac {a - d}{d - c} = 0$ , $f(a),f(b),f(c),f(d)$ son mutuamente diferentes y $\frac {f(a) - f(b)}{f(b) - f(c)} + \frac {f(a) - f(d)}{f(d) - f(c)} = 0.$ Demuestre que la función $f$ es lineal.