Sean $m,n\geq 2$ enteros, y $X$ un conjunto con $n$ elementos, y sean $X_1, X_2, \ldots, X_m$ subconjuntos no vacíos distintos, no necesariamente disjuntos de $X$. Una función $f : X \to \{1, 2, \ldots, n + 1\}$ se llama bonita si existe un índice $k$ tal que \[ \sum_{x \in X_k} f(x) > \sum_{x \in X_i} f(x) \] para todo $i \neq k$. Demuestra que el número de funciones bonitas es al menos $n^n$.