$PS$ es un segmento de recta de longitud $4$ y $O$ es el punto medio de $PS$ . Se dibuja un arco semicircular con $PS$ como diámetro. Sea $X$ el punto medio de este arco. $Q$ y $R$ son puntos en el arco $PXS$ tal que $QR$ es paralelo a $PS$ y el arco semicircular dibujado con $QR$ como diámetro es tangente a $PS$ . ¿Cuál es el área de la región $QXROQ$ limitada por los dos arcos semicirculares?