Para enteros no negativos $m$ y $n$ , defina la secuencia $a(m,n)$ de números reales de la siguiente manera. Establezca $a(0,0)=2$ y para cada número natural $n$ , establezca $a(0,n)=1$ y $a(n,0)=2$ . Entonces para $m,n\geq1$ , defina \[ a(m,n)=a(m-1,n)+a(m,n-1). \] Demuestre que para cada número natural $k$ , todas las raíces del polinomio $P_{k}(x)=\sum_{i=0}^{k}a(i,2k+1-2i)x^{i}$ son reales.