8 Un cuadrado latino (resp. cubo) de orden $n$ es una matriz de $n\times n$ (resp. matriz de $n\times n\times n$) rellena con números diferentes $a_1$ , $a_2$ , $...$ , $a_n$ que aparecen exactamente una vez en cada fila paralela a cualquiera de sus lados. Los enteros positivos $h_1$ , $h_2$ , $...$ , $h_k$ son tales que $n = h_1 +... + h_k$. Cada uno de los lados de un cuadrado latino de orden $n$ se divide en partes de longitud $h_1$ , $h_2$ , $...$ , $h_k$ de modo que el cuadrado se corta en partes rectangulares como se muestra en la figura. Se sabe que para todo $i$, las partes cuadradas $h_i \times h_i$ que cubren la diagonal son cuadrados latinos de orden $h_i$ y los conjuntos de números en ellos son disjuntos. Demuestre que entonces existe un cubo latino de orden $n$ con una propiedad similar: sus lados pueden dividirse en partes de longitud $h_1$ , $h_2$ , $...$ , $h_k$ de modo que los cubos $h_i \times h_i \times h_i$ que cubren su diagonal sean cubos latinos con conjuntos de números disjuntos. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/8/d/9488944d686a5e53008039f222840caf61ee5f.png