4 Sea $\mathbb{Z}$ el conjunto de los enteros y $S \subset \mathbb{Z}$ el conjunto de los enteros que son al menos $10^{100}$. Fije un entero positivo $c$. Determine todas las funciones $f: S \rightarrow \mathbb{Z}$ que satisfacen $f(xy+c)=f(x)+f(y)$, para todo $x,y \in S$.