2 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Sean $O_1$ y $O_2$ los circuncentros de los triángulos $ABO$ y $ACO$, respectivamente. El circuncírculo del $\triangle AO_1O_2$ corta al segmento $BC$ en dos puntos distintos $P$ y $Q$, de tal manera que los cuatro puntos $B, P, Q, C$ aparecen en este orden a lo largo de $BC$. Sea $O_3$ el circuncentro del $\triangle OPQ$. Demuestre que los puntos $A, O, O_3$ son colineales.