1 Nueve enteros positivos distintos entre sí están escritos en cada una de las $9$ celdas de la siguiente figura. Paralelas a cada lado del triángulo exterior, hay tres filas que contienen $1, 3$ y $5$ celdas, respectivamente. Esto define un total de $9$ subconjuntos distintos de celdas ($3$ filas en cada una de las $3$ direcciones). Suponga que entre estos $9$ subconjuntos, hay $k$ subconjuntos cuyas sumas de números son iguales. ¿Cuál es el mayor valor posible de $k$, sobre todas las asignaciones posibles de los $9$ números iniciales a las celdas?