8 Suponga que \( n \in \mathbb{N} \) es un número natural. Una función \( f(x, y) \) se denomina \textit{\( n \)-amigable} si para menos del 1\% de los enteros \( k \) con \( -n \leq k \leq n \), la ecuación \( f(x, y) = k \) tiene una solución en números naturales \( (x, y) \) tal que \( \frac{y_0}{x_0} \in \left[\frac{1}{100}, 100\right] \), donde \( (x_0, y_0) \) es una solución. Suponga que \( f(x, y) \leq g(x, y) \), donde \( g(x, y) \) es un polinomio con coeficientes reales, coeficientes principales negativos y grado total mayor que 2, y para todo número real \( x \), tenemos que \( g(x, y) \to \infty \) cuando \( \frac{y}{x} \in \left[\frac{1}{100}, 100\right] \). Demuestre que para \( n \) suficientemente grande, la función \( f \) no es \( n \)-amigable. Propuesto por Navid Safaei