12 En un triángulo escaleno $ABC$, los puntos $Y$ y $X$ yacen sobre $AC$ y $BC$ respectivamente, tales que $BC \perp XY$. Los puntos $Z$ y $T$ son las reflexiones de $X$ y $Y$ con respecto a los puntos medios de los lados $BC$ y $AC$, respectivamente. El punto $P$ yace sobre el segmento $ZT$ tal que el circuncentro del triángulo $XZP$ coincide con el circuncentro del triángulo $ABC$. Demuestre que el círculo de los nueve puntos del triángulo $ABC$ pasa por el punto medio del segmento $XP$. Propuesto por Amirmahdi Mohseni