11 Hay \( n \) tazas etiquetadas \( 1, 2, \dots, n \), donde la \( i \)-ésima taza tiene una capacidad de \( i \) litros. En total, hay \( n \) litros de agua distribuidos entre estas tazas de tal manera que cada taza contiene una cantidad entera de agua. En cada paso, podemos transferir agua de una taza a otra. El proceso continúa hasta que la taza de origen se vacía o la taza de destino se llena. $a)$ Demuestre que, a partir de cualquier configuración donde cada taza contiene una cantidad entera de agua, es posible llegar a una configuración en la que cada taza contiene exactamente 1 litro de agua en a lo sumo \( \frac{4n}{3} \) pasos. $b)$ Demuestre que, en a lo sumo \( \frac{5n}{3} \) pasos, se puede pasar de cualquier configuración con cantidades enteras de agua a cualquier otra configuración con la misma propiedad. Propuesto por Ehsan Heidari