10 Un número \( n \) se llama afortunado si tiene al menos dos divisores primos distintos y puede escribirse de la forma: \[ n = p_1^{\alpha_1} + \cdots + p_k^{\alpha_k} \] donde \( p_1, \dots, p_k \) son números primos distintos que dividen a \( n \). (Nota: es posible que \( n \) tenga otros divisores primos que no estén entre \( p_1, \dots, p_k \)). Demuestre que para todo número primo \( p \), existe un número afortunado \( n \) tal que \( p \mid n \). Propuesto por Navid Safaei