3 Para números naturales $n,m$ sea $S(n,m)$ el conjunto $\{(a_1,a_2,\dots,a_n): a_i \in \{1,2,\dots,m\}$ para $1\leqslant i \leqslant n\}$. Los índices de $a_i$, es decir $i$, se tomarán módulo $n$. Un subconjunto $T$ de $S(n,m)$ se llama omoshiroi si los conjuntos de $n-1$ tuplas definidos por $$\{(a_{i+1},a_{i+2},\dots,a_{i+n-1}): (a_1,a_2,\dots,a_n) \in T\}$$ son los mismos para todo $1\leqslant i \leqslant n$. Para un $n$ dado, sea $t(n)$ el valor más pequeño de $m > 1$ tal que $S(n,m)$ tiene un subconjunto omoshiroi de tamaño $k$ para todo $1\leqslant k \leqslant |S(n,m)|$. Encuentre el rango de $t(n)$ sobre todos los números naturales $n$. Propuesto por Siddharth Choppara