2 Algunos estudiantes de matemáticas de la India e Irán se encuentran en las casillas de una cuadrícula de $n \times n$ (cada casilla puede contener varios estudiantes o ninguno). Cada estudiante calcula la fracción de estudiantes en su fila cuya nacionalidad coincide con la suya, así como la fracción de estudiantes en su columna cuya nacionalidad coincide con la suya. Cada estudiante anota la suma de los dos números que obtiene de esta manera. Demuestre que el producto de todos estos números es al menos $1$. Propuesto por Navid Safaei