1 Sea $ABC$ un triángulo y sean $D, E, F$ puntos que yacen sobre las rectas $BC, AC, AB$ respectivamente, tales que $DE \perp AC$, $DF \perp BC$ y $EF \perp AB$. Sea $\omega$ el circuncírculo del $\triangle DEF$. Demuestre que $\omega$ pasa por el circuncentro del $\triangle ABC$ si y solo si $\omega$ es tangente al circuncírculo del $\triangle ABC$. Propuesto por Rijul Saini y Shantanu Nene