5 Sean $a_1,a_2,...,a_k$ enteros positivos, y sea $P$ su producto. Considere la ecuación $$n= \left \lceil \frac{n}{a_1} \right\rceil + \left\lceil \frac{n}{a_2} \right\rceil + \cdots + \left\lceil \frac{n}{a_k} \right\rceil.$$ Suponga que la ecuación tiene estrictamente más de $\frac{P}{2}$ soluciones en enteros positivos $n$. Demuestre que tiene al menos $P$ soluciones en enteros no negativos $n$. Propuesto por Shantanu Nene Rijul