4 Considere un tablero de $2025\times 2025$ donde identificamos las casillas con pares $(i,j)$ donde $i$ y $j$ denotan el número de fila y columna de dicha casilla, respectivamente. Calvin elige dos enteros positivos $a,b<2025$ y coloca un peón en la esquina inferior izquierda (es decir, en $(1,1)$) y realiza los siguientes movimientos. En su $k$-ésimo movimiento, mueve el peón de $(i,j)$ a $(i+a,j)$ o $(i,j+a)$ si $k$ es impar, y a $(i+b,j)$ o $(i,j+b)$ si $k$ es par. Aquí todos los números se toman módulo $2025$. Encuentre el número de pares $(a,b)$ que Calvin pudo haber elegido de tal manera que pueda realizar movimientos para que el peón cubra todas las casillas del tablero sin estar en ninguna casilla dos veces. Propuesto por Tejaswi Navilarekallu Rijul