20 Tras haber ganado las elecciones en Linetown, Turbo el Caracol se ha convertido en alcalde, y uno de los problemas más urgentes en los que necesita trabajar es la red de carreteras. Linetown puede representarse como una configuración de $2025$ líneas en el plano, de las cuales no hay dos paralelas ni tres concurrentes. Hay una casa en Linetown por cada intersección de dos líneas. Las $2025$ líneas son utilizadas como carreteras por los habitantes del pueblo. En el pasado, las carreteras en Linetown solían ser de doble sentido, pero esto a menudo llevaba a que los residentes regresaran accidentalmente en bicicleta al lugar donde comenzaron. Turbo quiere hacer que cada una de las $2025$ carreteras sea de sentido único, de tal manera que sea imposible para cualquier residente comenzar en una casa, seguir las carreteras en las direcciones correctas y terminar de vuelta en la casa original. ¿De cuántas maneras puede Turbo lograr esto? Propuesto por Archit Manas Rijul