18 Suponga que el grimorio de Alice tiene el número $1$ escrito en la primera página y $n$ páginas vacías. Suponga que en cada uno de los siguientes $n$ segundos, Alice puede pasar a la página siguiente y escribir la suma o el producto de dos números (posiblemente iguales) que ya estén escritos en su grimorio. Sea $F(n)$ el número más grande posible tal que para todo $k < F(n)$, Alice pueda escribir el número $k$ en la última página de su grimorio. Demuestre que existe un entero positivo $N$ tal que para todo $n>N$, tenemos que \[n^{0.99n}\leqslant F(n)\leqslant n^{1.01n}.\] Propuesto por Rohan Goyal y Pranjal Srivastava Rijul