12 Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con circuncentro $O$ y circunferencia circunscrita $\Gamma$. Sea $T$ la intersección de las tangentes en $B$ y $C$ a $\Gamma$. Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $TBC$ y sean $M(\neq T)$ y $N(\neq T)$ las segundas intersecciones de $TA$ y $TD$ con $\omega$, respectivamente. Sean $AD$ y $BC$ rectas que se cortan en $E$ y sea $\Omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $EMN$. Si $AD$ corta a $\Omega$ nuevamente en $X \neq E$, demuestre que la recta tangente a $\Omega$ en $X$ es también tangente a $\omega$. Propuesto por Malay Mahajan y Siddharth Choppara Rijul