La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1958 publicaciones YaoAOPS #1 h 9 de mar. de 2025, 9:34 p. m. • 1 Y Y por MS_asdfgzxcvb Sea $S$ un conjunto de $n$ puntos en el plano tal que para cualesquiera dos puntos $(a, b), (c, d) \in S$, tenemos que $| a - c | \cdot | b - d | \ge 1$. Demuestre que (a) Si $S = \{ Q_1, Q_2, Q_3\}$ tal que para cualquier punto $Q_i$ en $S$, este punto no se encuentra en el rectángulo alineado con los ejes cuyos vértices son los otros dos puntos, demuestre que el área del $\triangle Q_1Q_2Q_3$ es al menos $\frac{\sqrt{5}}{2}$. (b) Si todos los puntos en $S$ se encuentran en un cuadrado alineado con los ejes de lado $a$, entonces $|S| \le \frac{a^2}{\sqrt{5}} + 2a + 1$. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por YaoAOPS, 9 de mar. de 2025, 11:23 p. m. Z K Y