6 Sea $n \ge 2$ un entero positivo, y sean $x_1,x_2,\ldots,x_n$ números reales no negativos. Demuestre que \[ \frac{1}{3} \left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2 \ge \sum_{1 \le i<j \le n} \frac{x_i x_j}{2^{\nu_2(j-i)}}. \] Nota: Para un entero positivo $k$, $\nu_2(k)$ denota el mayor entero $\alpha$ tal que $2^\alpha \mid k$.