4 Para un número real $\lambda$ considere la afirmación $P(\lambda)$: Existe un entero positivo $n$ y $3n$ números reales distintos dos a dos $a_1, a_2, \cdots a_n \; ; \; b_1, b_2, \cdots, b_n \; ; \; c_1, c_2, \cdots c_n$ tales que: \[ | \{ (i, j ) : 1 \le i,j \le n, a_i>b_j \}| \ge \lambda n^2 \] \[ | \{ (i, j ) : 1 \le i,j \le n, b_i>c_j \}| \ge \lambda n^2 \] \[ | \{ (i, j ) : 1 \le i,j \le n, c_i>a_j \}| \ge \lambda n^2 \] Demuestre que si $\lambda < \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ entonces $P(\lambda)$ es verdadera y, en caso contrario, es falsa.