5 Un rectángulo $\mathcal R$ está dividido en un conjunto $\mathcal S$ de un número finito de rectángulos más pequeños con lados paralelos a los lados de $\mathcal R$, de tal manera que no hay tres rectángulos en $\mathcal S$ que compartan una esquina común. Una hormiga se encuentra inicialmente en la esquina inferior izquierda de $\mathcal R$. En una operación, podemos elegir un rectángulo $r$ en $\mathcal S$ tal que la hormiga se encuentre actualmente en una de las esquinas de $r$, digamos $c$, y mover la hormiga a una de las dos esquinas de $r$ adyacentes a $c$. Suponga que, después de un número finito de operaciones, la hormiga termina en la esquina superior derecha de $\mathcal R$. Demuestre que algún rectángulo $r$ en $\mathcal S$ fue elegido en al menos dos operaciones.