5 Considere una sucesión infinita $a_1, a_2, \dots$ de enteros positivos tal que $$100!(a_m + a_{m+1} + \cdots + a_n) \text{ es un múltiplo de } a_{n-m+1}a_{m+n}$$ para todos los enteros positivos $m, n$ tales que $m \leq n$. Demuestre que la sucesión es acotada o lineal. $\emph{Observación:}$ Una sucesión de enteros positivos es $\emph{acotada}$ si existe una constante $N$ tal que $a_n < N$ para todo $n \in \mathbb{Z}_{>0}$. Una sucesión es $\emph{lineal}$ si $a_n = na_1$ para todo $n \in \mathbb{Z}_{>0}.$