6 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB < AC$, y sea $H$ su ortocentro. Sean $D$, $E$, $F$ y $M$ los puntos medios de $BC$, $AC$, $AB$ y $AH$, respectivamente. Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $AHD$, $BMC$ y $DEF$ pasan por un punto común.