5 Sea $S = \{2, 3, 4, \dots\}$ el conjunto de los enteros positivos mayores que 1. Encuentre todas las funciones $f : S \to S$ que satisfacen \[ \text{gcd}(a, f(b)) \cdot \text{lcm}(f(a), b) = f(ab) \] para todo par de enteros $a, b \in S$. Aclaración: $\text{gcd}(a,b)$ es el máximo común divisor de $a$ y $b$, y $\text{lcm}(a,b)$ es el mínimo común múltiplo de $a$ y $b$.