2 Dado un número primo $p\ge 3,$ y un entero $d \ge 1$. Demuestre que existe un entero $n\ge 1,$ tal que $\gcd(n,d) = 1,$ y el producto \[P=\prod\limits_{1 \le i < j < p} {({i^{n + j}} - {j^{n + i}})} \text{ no es divisible por } p^n.\]