4 Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC < BC$. Sean $I$ el incentro y $\omega$ el incírculo del triángulo $ABC$, respectivamente. Sea $X$ el punto en la recta $BC$ distinto de $C$ tal que la recta que pasa por $X$ y es paralela a $AC$ es tangente a $\omega$. De manera similar, sea $Y$ el punto en la recta $BC$ distinto de $B$ tal que la recta que pasa por $Y$ y es paralela a $AB$ es tangente a $\omega$. Sea $AI$ la recta que interseca al circuncírculo del triángulo $ABC$ en $P \ne A$. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de $AC$ y $AB$, respectivamente. Demuestre que $\angle KIL + \angle YPX = 180^{\circ}$. Propuesto por Dominik Burek, Polonia