5 Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tales que las siguientes condiciones se cumplen para todo par de enteros positivos $(x, y)$: $(i)$: $x$ y $f(x)$ tienen el mismo número de divisores positivos. $(ii)$: Si $x \nmid y$ y $y \nmid x$, entonces: $$\gcd(f(x), f(y)) > f(\gcd(x, y))$$