Se da una cuadrícula de $8\times 8$, cuyas celdas son todas blancas. Layla pinta algunas $k$ celdas de negro y luego Diletta elige repetidamente cualquier subcuadrado de $2\times 2$, y si hay $3$ celdas negras en él, entonces Diletta puede pintar la cuarta celda de negro. ¿Cuál es el menor $k$ de cuadrados iniciales que Layla puede pintar de negro para que Diletta pueda lograr pintar todas las celdas de negro?