6 Sea $X$ el conjunto de los enteros del $1$ al $239$. Un mago y su asistente realizan un truco. El mago sale del salón y un espectador escribe una sucesión de $10$ elementos en la pizarra tomados del conjunto $X$. El asistente del mago los observa y añade $k$ elementos más de $X$ a la sucesión existente. Después de esto, el espectador reemplaza tres de estos $k+10$ números por elementos aleatorios de $X$ (está permitido cambiarlos por sí mismos, es decir, no cambiar nada en absoluto, por ejemplo). El mago entra, observa la fila resultante de $k+10$ números y nombra sin error los $10$ números originales escritos por el espectador. Encuentre el $k$ mínimo posible para el cual el truco es posible.