3 Considere una sucesión de números reales definida por: \begin{align*} x_{1} & = c \\ x_{n+1} & = cx_{n} + \sqrt{c^{2} - 1}\sqrt{x_{n}^{2} - 1} \quad \text{para todo } n \geq 1. \end{align*} Demuestre que si $c$ es un entero positivo, entonces $x_{n}$ es un entero para todo $n \geq 1$. (Sudáfrica)