Combinatoria
2023 Korea - Final Round - 2023 Korea (2023)
2023 Korea - Final Round - 2023 Korea P5
5 Dado un entero positivo $n$, hay $n$ cajas $B_1,...,B_n$. Se puede utilizar el siguiente procedimiento para añadir bolas: $$\text{(Procedimiento) Elegidos dos enteros positivos }n\geq i\geq j\geq 1\text{, añadimos una bola a cada una de las cajas }B_k\text{ tales que }i\geq k\geq j.$$ Para enteros positivos $x_1,...,x_n$, sea $f(x_1,...,x_n)$ la cantidad mínima de procedimientos para lograr que todas las cajas tengan una cantidad de bolas que sea múltiplo de 3, comenzando con $x_i$ bolas para $B_i(i=1,...,n)$. Encuentre el mayor valor posible de $f(x_1,...,x_n)$. (Si $x_1,...,x_n$ son todos múltiplos de 3, $f(x_1,...,x_n)=0$.)
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Kevin (AI)
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