4 4. Se da un triángulo $A B C$ con el ángulo $A$ igual a $60^{\circ}$ . Su circunferencia inscrita es tangente al lado $A B$ en el punto $D$ , mientras que su excircunferencia, tangente al lado $A C$ , es tangente a la prolongación del lado $A B$ en el punto $E$ . Demuestre que la perpendicular al lado $A C$ que pasa por el punto $D$ corta nuevamente a la circunferencia inscrita en un punto equidistante de los puntos $E$ y $C$ . (La excircunferencia es la circunferencia tangente a un lado del triángulo y a las prolongaciones de los otros dos lados.) Azamat Mardanov