1 Sea $n\geq 3$ un entero positivo. Alice y Bob juegan un juego en el que se turnan para colorear los vértices de un $n$-gono regular. Alice realiza el primer movimiento. Inicialmente, ningún vértice está coloreado. Ambos jugadores comienzan el juego con $0$ puntos. En su turno, un jugador colorea un vértice $V$ que no ha sido coloreado y gana $k$ puntos, donde $k$ es el número de vértices adyacentes a $V$ que ya están coloreados. (Por lo tanto, $k$ es $0$, $1$ o $2$). El juego termina cuando todos los vértices han sido coloreados y el jugador con más puntos gana; si tienen la misma cantidad de puntos, nadie gana. Determine todos los $n\geq 3$ para los cuales Alice tiene una estrategia ganadora y todos los $n\geq 3$ para los cuales Bob tiene una estrategia ganadora.