6 En una pizarra están escritos los números $1, 2, 3, \dots, 170$. Se desea colorear cada uno de estos números con $k$ colores $C_1, C_2, \dots, C_k$, de tal manera que se satisfaga la siguiente condición: para cada $i$ con $1 \leq i < k$, la suma de todos los números con el color $C_i$ divide a la suma de todos los números con el color $C_{i+1}$. Determine el mayor valor posible de $k$ para el cual es posible realizar dicha coloración.