3 Considere un triángulo $ABC$ con alturas $AD$, $BE$ y $CF$, y ortocentro $H$. Sea la recta perpendicular desde $H$ a $EF$ que interseca a $EF$, $AB$ y $AC$ en $P$, $T$ y $L$, respectivamente. El punto $K$ se encuentra en el lado $BC$ tal que $BD=KC$. Sea $\omega$ un círculo que pasa por $H$ y $P$, que es tangente a $AH$. Demuestre que el circuncírculo del triángulo $ATL$ y $\omega$ son tangentes, y que $KH$ pasa por el punto de tangencia.