Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circunferencia circunscrita $\omega$. Sea $D$ el punto medio de $AC$, $E$ el pie de la altura desde $A$ hacia $BC$, y $F$ el punto de intersección de $AB$ y $DE$. El punto $H$ se encuentra en el arco $BC$ de $\omega$ (el que no contiene a $A$) tal que $\angle BHE=\angle ABC$. Demuestre que $\angle BHF=90^\circ$.