5 Dos ardillas, Bushy y Jumpy, han recolectado 2021 nueces para el invierno. Jumpy numera las nueces del 1 al 2021 y cava 2021 pequeños agujeros en un patrón circular en el suelo alrededor de su árbol favorito. A la mañana siguiente, Jumpy nota que Bushy había colocado una nuez en cada agujero, pero no había prestado atención a la numeración. Descontento, Jumpy decide reordenar las nueces realizando una secuencia de 2021 movimientos. En el movimiento $k$-ésimo, Jumpy intercambia las posiciones de las dos nueces adyacentes a la nuez $k$. Demuestre que existe un valor de $k$ tal que, en el movimiento $k$-ésimo, Jumpy intercambia algunas nueces $a$ y $b$ tales que $a<k<b$.