1 Sea $n \geqslant 100$ un entero. Iván escribe los números $n, n+1, \ldots, 2 n$ en tarjetas diferentes. Luego, baraja estas $n+1$ tarjetas y las divide en dos montones. Demuestre que al menos uno de los montones contiene dos tarjetas tales que la suma de sus números es un cuadrado perfecto.