6 ¿Existe un entero no negativo $a$ para el cual la ecuación \[\left\lfloor\frac{m}{1}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{m}{3}\right\rfloor + \cdots + \left\lfloor\frac{m}{m}\right\rfloor = n^2 + a\] tiene más de un millón de soluciones diferentes $(m, n)$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos? La expresión $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera (o suelo) del número real $x$. Por lo tanto, $\lfloor\sqrt{2}\rfloor = 1, \lfloor\pi\rfloor =\lfloor 22/7 \rfloor = 3, \lfloor 42\rfloor = 42,$ y $\lfloor 0 \rfloor = 0$.