1 En cierto país, las monedas tienen los siguientes valores: $2^0, 2^1, 2^2,\dots 2^{10}$. Un cajero automático tiene $1000$ monedas de cada valor y entrega el dinero usando cada moneda (de cada valor) a lo sumo una vez. Los clientes piden todos los enteros positivos: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ (en este orden) en monedas. a) Determine el primer entero tal que el cajero automático no puede proporcionarlo. b) En el momento en que el primer cliente no puede ser atendido, por falta de monedas, ¿cuáles son las monedas que no están disponibles en el cajero automático?