3 Sea $k$ un entero positivo. Determine el menor entero positivo $n$, con $n\geq k+1$, para el cual el juego descrito a continuación puede jugarse indefinidamente: Considere $n$ cajas, etiquetadas $b_1,b_2,...,b_n$. Para cada índice $i$, la caja $b_i$ contiene exactamente $i$ monedas. En cada paso, se realizan los siguientes tres subpasos en orden: (1) Elija $k+1$ cajas; (2) De estas $k+1$ cajas, elija $k$ y retire al menos la mitad de las monedas de cada una, y añada a la caja restante, si está etiquetada como $b_i$, un número de $i$ monedas. (3) Si una de las cajas queda vacía, el juego termina; de lo contrario, pase al siguiente paso. Propuesto por Demetres Christofides, Chipre