5 El Bank of Bath emite monedas con una $H$ en un lado y una $T$ en el otro. Harry tiene $n$ de estas monedas dispuestas en una fila de izquierda a derecha. Él realiza repetidamente la siguiente operación: si hay exactamente $k>0$ monedas mostrando $H$, entonces voltea la $k$-ésima moneda desde la izquierda; de lo contrario, todas las monedas muestran $T$ y él se detiene. Por ejemplo, si $n=3$, el proceso comenzando con la configuración $THT$ sería $THT \to HHT \to HTT \to TTT$, el cual se detiene después de tres operaciones. (a) Demuestre que, para cada configuración inicial, Harry se detiene después de un número finito de operaciones. (b) Para cada configuración inicial $C$, sea $L(C)$ el número de operaciones antes de que Harry se detenga. Por ejemplo, $L(THT) = 3$ y $L(TTT) = 0$. Determine el valor promedio de $L(C)$ sobre todas las $2^n$ configuraciones iniciales $C$ posibles. Propuesto por David Altizio, EE. UU.