6 Sea $ABC$ un triángulo escaleno con incentro $I$ y circuncírculo $\omega$. Las bisectrices interna y externa del ángulo $\angle BAC$ cortan a $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. Sea $M$ el punto en el segmento $AC$ tal que $MC = MB$. La tangente a $\omega$ en $B$ se encuentra con $MD$ en $S$. Los circuncírculos de los triángulos $ADE$ y $BIC$ se cortan en $P$ y $Q$. Si $AS$ corta a $\omega$ en un punto $K$ distinto de $A$, demuestre que $K$ yace sobre $PQ$. Propuesto por Alexandru Lopotenco (Moldavia)